２０１５熊本大学医学部医学科の数学（吉田ゼミ大分）

上野丘高校３年に質問された問題です。⊿ABCにおいて、∠Bと∠Cは鋭角とする。点Aを通りaとbを正の実数とする。△ABCにおいて、∠Bと∠Cは鋭角とする。点Aを通り辺BCに直交する直線を引き、辺BCとの交点をX1とし、線分AX1の長さを1とする。また、BX1＝a,CX1＝bとする。各n＝1,2,3,・・に対して以下の操作を行う。

辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き、辺ABとの交点をYnとする。また、点Ynを通り辺BCに平行な直線を引き、辺ACとの交点をZnとする。点Znを通り辺BCに直交する直線を引き、辺BCに直交する直線を引き、辺BCとの交点をXn＋1とする。線分ZxXn＋1の長さをlnとする。b＝8aのとき、ln＞1/2となる最小の奇数nを求めよ。必要ならば、3.169＜log₂9＜3.17を用いてよい